Question

11．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．

（1）A、B两点间的距离4；
（2）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=1；
（3）当x为何值时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x₁，x₂，我们把x₁，x₂之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x₁-x₂|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒5个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒2个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点P到点E，点F的距离相等．

Answer 1

分析 （1）用点B表示的数减点A表示的数，即可得出结论；
（2）由点P到点A、点B的距离相等，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）根据点P到点A、点B的距离之和是6，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（4）设运动时间为t时，点P到点E、点F的距离相等，分别找出点P、E、F表示的数，由此即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）3-（-1）=4．
故答案为：4．
（2）由已知得：|x-（-1）|=|x-3|，
解得：x=1．
故答案为：1．
（3）由已知得：|x-（-1）|+|x-3|=6，
解得：x₁=-2，x₂=4．
答：当x为-2或4时，点P到点A，点B的距离之和是6．
（4）设运动时间为t时，点P到点E、点F的距离相等，
此时点P表示的数为-3t，点E表示的数为-1-5t，点F表示的数为3-2t，
∴|-3t-（-1-5t）|=|-3t-（3-2t）|，即2t+1=3+t，
解得：t=2．
答：运动2秒时，点P到点E，点F的距离相等．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，根据数量关系找出含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．