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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3)(3,0)(-2,-5),
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D(C点在点D的左侧),且点A是该图象的顶点,请在这个二次函数的对称轴上确定一点B,使△ABC是等腰三角形,求出点B的坐标.
(1)将(0,3)(3,0)(-2,-5)三点坐标代入y=ax2+bx+c,得:
c=3
9a+3b+c=0
4a-2b+c=-5

解得:
a=-1
b=2
c=3

∴这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.

(2)由y=-x2+2x+3可知,C(-1,0),A(1,4),由于B点在对称轴上,则设B点坐标为(1,y).
由于△ABC是等腰三角形,则分三种情况:
①AC边为腰,AC=AB,则B(1,4-2
5
)或(1,4+2
5
);
②AC边为腰,AC=BC,则B(1,-4);
③AC边为底,AB=BC,则B(1,
3
2
).
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x-0.1-0.2-0.3-0.4
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(A)图像关于直线x=1对称

(B)函数y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的两个根

(D)当x<1时,y随x的增大而增大

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