【题目】如图,在正方形ABCD中,=6,点在边上,且=3.将沿对折至,延长交边于点,连结,.则下列结论:①;②;③AG∥CF;④;⑤.其中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】我们规定:对于已知线段,若存在动点(点不与、重合),始终满足,则称是“雅动三角形”,其中,点为“雅动点”,为它的“雅动值”.
图1 图2 图3
(1)如图1,为坐标原点,点坐标是,的“雅动值”为,当时,请直接写出这个三角形的周长;
(2)如图2,已知四边形是矩形,点、的坐标分别是、,直线(且)交、轴于、两点,连接、并延长交于点,问:是否为“雅动三角形”?如果是,请求出它的“雅动值”;如果不是,请说明理由;
(3)如图3,已知(是常数且),点是平面内一动点且满足,若、的平分线交于点,问:点的运动轨迹长度是否为定值?如果是,请求出它的轨迹长度;如果不是,请说明理由.
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【题目】如图所示,有3张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相同。将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有数字记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。
(1)写出k为负数的概率;
(2)求一次函数y=kx+b的图像经过二、三、四象限的概率(用树状图或列表法求解)
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【题目】如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果Q、P分别从A、B两点出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)在(1)中,△PBQ的面积能否等于10cm2?试说明理由.
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【题目】暑假期间,某景区商店推出销售纪念品活动,已知纪念品每件的进货价为30元,经市场调研发现,当该纪念品的销售单价为40元时,每天可销售280件;当销售单价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额﹣进货成本)
(1)若该纪念品的销售单价为45元时,则当天销售量为 件.
(2)当该纪念品的销售单价为多少元时,该纪念品的当天销售销售利润是2610元.
(3)当该纪念品的销售单价定为多少元时,该纪念品的当天销售销售利润达到最大值?求此最大利润.
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【题目】如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 ▲ .
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【题目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,点D,E分别是AB,AC的中点,点G,F在BC边上(均不与端点重合),DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°,将△CEF绕点E逆时针旋转180°,拼成四边形MGFN,则四边形MGFN周长l的取值范围是___________.
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