Question

已知：

(a-b)(b-c)(c-a)

(a+b)(b+c)(c+a)

=

5

132

，求

a

a+b

+

b

b+c

+

c

c+a

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知条件三个数的乘积，探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求出

a

a+b

=

b

b+c

+

c

c+a

的值．

解答：解：∵

a-b

a+b

+

b-c

b+c

+

c-a

c+a

=

(a-b)(b+c)(c+a)+(b-c)(a+b)(c+a)+(c-a)(a+b)(b+c)

(a+b)(b+c)(c+a)

=

(c+a)(2ab-2bc)+(c-a)(ab+b2+ac+bc)

(a+b)(b+c)(c+a)

=

(a-c)(2bc+2ba-ab-b2-ac-bc)

(a+b)(b+c)(c+a)

=-

(a-b)(b-c)(c-a)

(a+b)(b+c)(c+a)

=-

5

132

，
∴（

a-b

a+b

+1）+（

b-c

b+c

+1）+（

c-a

c+a

+1）=3-

5

132

=

391

132

，
即

2a

a+b

+

2b

b+c

+

2c

c+a

=

391

132

，
∴

a

a+b

=

b

b+c

+

c

c+a

=

391

264

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．