解：（1）∵AB在x轴上，对角线的交点E在直线y=x-1上，
当y=0时，x=1，
∴点A（1，0），
结合题意画图：（2分）
∵正方形ABCD的边长为2，
∴A（1，0）B（3，0）C（3，2）D（1，2）；（4分）
（2）设此抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3），
∵直线y=x-1与y轴相交于G点，
∴G（0，-1），
∴3a=-1，
∴a=-
，
∴函数解析式：y=-
（x-1）（x-3）=-
（x-2）
2+
，
∴此函数的对称轴为：x=2，
∴M（4，-1）（8分）
（3）存在（9分）
∵AB=2，
设P（x，-
（x-2）
2+
），
∴S
△PAM=S
△PAB+S
△MAB=
×2×[-
（x-2）
2+
]+
×2×1=-
（x-2）
2+
．
∴当x=2时，△PAM的面积最大，
此时点P的坐标为（2，
）．
分析：（1）由AB在x轴上，对角线的交点E在直线y=x-1上，即可求得点A的坐标，又由正方形ABCD的边长为2，即可求得点B、C、D的坐标，则结合题意画图即可；
（2）首先直线y=x-1与y轴相交于G点，求得G的坐标，然后设此抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3），由待定系数法求解即可抛物线的解析式，求得其对称轴，则可得点G关于抛物线对称轴的对称点M的坐标；
（3）首先设P（x，-
（x-2）
2+
），然后由S
△PAM=S
△PAB+S
△MAB，根据二次函数求最值问题的求解方法，即可求得答案．
点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的求解方法以及二次函数的最值问题，二次函数的对称性等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
如图，已知正方形ABCD的边长为2，将此正方形置于直角坐标系xOy中，使AB在x轴上，对角线的交点E在直线y=x-1上．
世纪百通期末金卷系列答案
（2013•北碚区模拟）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．
如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．
如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．
如图，已知正方形ABCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的值是（ ）