△ABC在直角坐标系中的位置如图所示.直线l经过点.并且与y轴平行．小题1:①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1.在图中画出△A1B1C1,②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长．小题2:①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称.画出△A2B2C2.并写出△A2B2C2三个顶点的坐标,②观察△ABC与△A2B2C2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．

小题1:①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在图中画出△A₁B₁C₁；
②求出由点C运动到点C₁所经过的路径的长．
小题2:①△A₂B₂C₂与△ABC关于直线l对称，画出△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂三个顶点的
坐标；②观察△ABC与△A₂B₂C₂对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）
关于直线l的对称点的坐标：__________．

小题1:①画图正确
②OC=

点C运动到点C₁所经过的路径的长=

小题1:①画图正确
△A₂B₂C₂三个顶点的坐标为A₂（-5，6），B₂（-3，1），C₂（-6，3）
②P（a，b）关于直线l的对称点的坐标为（-a-2，b）

根据旋转中心，旋转方向，旋转角度进行旋转，得到三个顶点的对应点，顺次连接即可；进而根据点所在的象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．

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(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心,将△AA₁C₁、△ABC分别按顺时针、逆时针各旋转90°的两个三角形,并写出变换后与A₁相对应点A₂的坐标;
(3)利用变换前后所形成图案证明勾股定理(设△ABC两直角边为