已知直线分别与轴、轴交于点、,抛物线经过点、.
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线,点关于直线的对称点为,若点在轴的正半轴上,且四边形为梯形.
① 求点的坐标;
② 将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为,其对称轴与直线交于点,若tan =,求四边形的面积.
(1),对称轴为直线,顶点坐标为,(2),24
【解析】解:(1)由题意得, (1分)
∵抛物线过点,
∴ 解得 (1分)
∴ (1分)
∴
∴对称轴为直线,顶点坐标为 (2分)
解:(2)由题意得:,设直线的解析式为 (1分)
∵,
∴,
∴ (1分)
∴直线的解析式为,
∴ (1分)
作于,则 (1分)
在中,,
∴DF=3 (1分)
∵x=3,
∴y=3×3-3=6,
∴点 E(3,6) (1分)
∴ (1分)
(1)通过直线求出,,然后用待定系数法求得该抛物线的表达式,从而求得对称轴和顶点坐标
(2)求得直线的解析式,即可求得D点坐标作于,通过三角函数求得DF的长,从而求得E点坐标,即可求得四边形的面积
科目:初中数学 来源:2012届浙江杭州市启正中学九年级中考二模数学试题卷(带解析) 题型:解答题
如图, 已知直线分别与轴, 轴交于两点, 点在轴上. 以点为圆心的⊙与直线相切于点, 连接.
(1) 求证: ∽;
(2)如果⊙的半径为, 求出点的坐标, 并写出以为顶点, 且过点的抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下, 在此抛物线上是否存在点, 使得以三点为顶点的三角形与相似? 如果存在, 请求出所有符合条件的点的坐标; 如果不存在, 请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2012届上海市松江初三二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知直线分别与轴、轴交于点、,抛物线经过点、.
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线,点关于直线的对称点为,若点在轴的正半轴上,且四边形为梯形.
① 求点的坐标;
② 将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为,其对称轴与直线交于点,若tan =,求四边形的面积.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江杭州市九年级中考二模数学试题卷(解析版) 题型:解答题
如图, 已知直线分别与轴, 轴交于两点, 点在轴上. 以点为圆心的⊙与直线相切于点, 连接.
(1) 求证: ∽;
(2)如果⊙的半径为, 求出点的坐标, 并写出以为顶点, 且过点的抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下, 在此抛物线上是否存在点, 使得以三点为顶点的三角形与相似? 如果存在, 请求出所有符合条件的点的坐标; 如果不存在, 请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知直线分别交轴、轴于A,B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为秒.线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图).
(1)直接写出=1秒时C,Q两点的坐标;
(2)若以Q,C,A为顶点的三角形与△AOB相似,求的值.
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