Question

【题目】已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形，小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形．你认为小刚的方法对吗？为什么？

Answer 1

【答案】小刚的方法对；理由见解析.

【解析】试题分析：小刚的方法对；要证明四边形BEDF是菱形，已知EF⊥BD，即要证明四边形BEDF是平行四边形，由平行四边形ABCD可得DE∥BF，不难证明△DOE≌△BOF，所以DE=BF，即可证明四边形BEDF是平行四边形，从而证明出四边形BEDF是菱形.

试题解析：

小刚的方法对；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，

∵O是BD的中点，

∴OD=OB，

∵在△DOE和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF（AAS），

∴DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

又∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE为菱形.