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    已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE．
    求cos∠ACE和tan∠ACE的值．
    ；．

    试题分析：过点E作EF⊥AC于点F，设AE=DE=x，则AD=DC=2x，利用三角函数的关系分别表示出CE、CF的长度，从而利用三角函数的表示方法可得出cos∠ACE和tan∠ACE的值．
    试题解析：如图，过点E作EF⊥AC于点F，
    ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠D=90°，AC平分∠BAD，AD=DC．
    ∴∠CAD=45°，．
    ∵E是AD中点，∴．
    设AE=DE=x，则．
    在Rt△AEF中，．
    ∴．
    ∴，．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
    （1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
    （2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
    （3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=，CD=.
    （1）求tan∠ABD的值；
    （2）求AD的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
    （1）求该轮船航行的速度；
    （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M位于C的北偏西60°方向，
    （1）请你找出支管道连接点N，使得N到该小区铺设的管道最短．（在图中标出点N的位置）
    （2）求出AN的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧(AO上方)区域的速度为10cm/秒．
    (1) 分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；(3分)
    (2) 若∠OCB=45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；(3分)
    (3) 如图2,作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E,交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．(3分)
    (参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449)

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