Question

如图，已知⊙O₁和⊙O₂外切于点A，直线BD切于⊙O₁点B，交⊙O₂于C、D，直线DA交于⊙O₁点E．
求证：①∠BAC=∠ABC+∠D；
②连接BE，你还能推出哪些结论．（不再标注其他字母，不再添加辅助线，不写推理过程）写出五条结论即可．

Answer 1

（1）证明：过点A作⊙O₁和⊙O₂的公切MN，交BC于点M，
∵CB切⊙O₁于点B，MN切⊙O₁于点A，
MA=MB，
∴∠ABC=∠BAM，
∵MN切⊙O₂于点A，
∴∠CAM=∠D，又∠BAC=∠BAM+∠CAM，
∴∠BAC=∠ABC+∠D；

（2）∠EAB=∠BAC，△ABC∽△AEB，∠ABC=E，∠ABE=∠ACB，AB2=AC•AE等．