Question

如图，某铁合金厂有一批废三角形铁片，规格是底边BC=10cm，高为8cm，现欲废物利用，从中剪出最大的矩形，且长是宽的2倍，王刚设计的方案如下图甲，李方设计的方案如图乙，请你帮他们计算一下，谁剪出的面积较大．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：设出矩形的宽后表示出矩形的长，然后根据相似三角形的对应边的比等于相似比列出比例式得到方程求解后即可求得面积，然后比较面积即可．

解答：解：1、图甲中设宽GH为x，则长GF=2x，
∵GH∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴

GH

BC

=

AI

AD

即：

x

10

=

8-2x

8

，28x=80
解得：x=

20

9

，
∴长为2x=

40

9

，
∴S=

800

81

；
2、图乙中设宽KN为y，则长KL=2y，
∵KL∥QO，
∴△PKL∽△PQO，
∴

KL

QO

=

PR

PS

即：

2y

10

=

8-y

8

解得：x=

40

13

，
∴长为2x=

80

13

，
∴S=

3200

169

，
∵

3200

81

＞

3200

169

，
∴王刚设计的面积大．

点评：考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解相似三角形的对应边的比等于对应高的比，难度不大．