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某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价1元,其销量就减少20件。
(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;
(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润。
(1)13元或15元  (2)14元,最大利润是720元

试题分析:(1)解:设该商品涨价x元时,它的利润为y元,列方程得:,化简得。依题意知,y=700,可得,通过求根公式解得。所以要使要使每天获得利润700元,售价应为13元或15元。(2)由(1)知,售价涨价与利润间的关系式为,易知此抛物线开口向下,通过顶点坐标公式求出顶点坐标为(4,720)。所以,涨价4元时,即当售价定为14元时每天获得利润最大,最大利润为720元。
点评:难度中等,主要考查学生对二次函数方程及抛物线知识点的学习。题(1)通过正确列出二次函数方程,利用求根公式求出答案。题(2)中需要利用抛物线图像分析题意所求点的位置为顶点。利用顶点坐标公式求出顶点坐标,得到所求的最大值。做此类型题,学生需要掌握二次函数及抛物线图像所具备的公式特点。灵活转化利用公式求出所需要的值。
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,平面直角坐标系中,抛物线轴交于AB两点,点CAB的中点,CDABCD=AB.直线BE轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接ADAFDF.

(1)若点F的坐标为(),AF=.
①求此抛物线的解析式;
②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点AFPQ为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;
(2)若,且AB的长为,其中.如图2,当∠DAF=45时,求的值和∠DFA的正切值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴是直线x=1.

(1)求b的值;
(2)点E是y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.当线段PQ = AB时,求点E的坐标;
(3)若点M在射线CA上运动,过点M作MN⊥y轴,垂足为N,以M为圆心,MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时,求⊙M的半径.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

分别求出对应的二次函数的解析式:
(1)已知抛物线的顶点为(-2,1),且过点(-4,3);
(2)抛物线与x轴的两个交点坐标为(-3,0)和(2,0),且它经过点(1,4).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数,a≠0)的部分图象如图所示,它的对称轴过点(-1,0),那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是            (    )
A.0.5 B.1.5C.2.5D.3.5

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

由二次函数,可知(   )
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当时,y随x的增大而增大

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

将二次函数化成的形式,则         

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点A(0,2),B(2,0),点C在的图象上,若△ABC的面积为2,则这样的C点有
A.1 个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线 y = -2(x -3)+5的顶点坐标是 (   )
A.(, 5)B.(-3,5)C.(0,5)D.(3,5)

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