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    如图，△ABC内接于⊙O，AE是∠BAC外角∠CAD的平分线，交BC延长线于点E，延长EA交⊙O于点F，连接BF，求证：FB2=FA•FE．
    证明：∵AE是∠BAC外角∠CAD的平分线，
    ∴∠DAE=∠CAE，又∠DAE=∠FAB，∠FBE=∠CAE，
    ∴∠FBE=∠FAB，
    又∵∠BFE=∠AFB
    ∴△FAB∽△FBE
    ∴FB：FA=FE：FB即FB2=FA•FE．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：
    （1）BE=______=
    1
    2
    ______．
    （2）∠BAD=______=
    1
    2
    ______．
    （3）∠AFB=______=______．
    （4）S△AEC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（　　）
    A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

    （1）如图1，若AB∥ON，则
    ①∠ABO的度数是______；
    ②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______．
    （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC的三边满足关系BC=
    1
    2
    （AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
    求证：（1）AI=BD；
    （2）OI=
    1
    2
    AE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．
    （1）求∠A的度数；
    （2）求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．
    （1）求证：lD=BD．
    （2）若
    BE
    AB
    =
    2
    3
    ，lE=2，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC，求作⊙O，使⊙O经过△ABC的三个顶点．（不写作法，保留作图痕迹）

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