分析 (1)先证明四边形ABCF是平行四边形.再由∠B=90°,即可得出四边形ABCF是矩形.
(2)由等腰三角形的性质得出∠D=∠ECD,证出∠EAG=∠EGA,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵AB∥DC,FC=AB,
∴四边形ABCF是平行四边形.
∵∠B=90°,
∴四边形ABCF是矩形.
(2)证明:由(1)可得,∠AFC=90°,
∴∠DAF=90°-∠D,∠CGF=90°-∠ECD.
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECD.
∴∠DAF=∠CGF.
∵∠EGA=∠CGF,
∴∠EAG=∠EGA.
∴EA=EG.
点评 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的判定,由角的关系证出∠EAG=∠EGA是解决问题(2)的关键.
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