Question

在同一平面直角坐标系内画出函数y=-x+4与y=2x+1的图象．请利用图象回答：
（1）方程-x+4=2x+1的解；
（2）不等式-x+4≥2x+1的解集；
（3）方程组

x+y-4=0 2x-y+1=0

的解．

Answer 1

分析：可用两点法来画函数y=-x+4与y=2x+1的图象；
（1）两函数的图象相交，那么交点的横坐标就是方程-x+4=2x+1的解；
（2）函数y=-x+4的图象落在函数y=2x+1的图象的上方的部分对应的x的值即为不等式-x+4≥2x+1的解集；
（3）两函数的图象相交，那么交点的坐标就是方程组

x+y-4=0 2x-y+1=0

的解．

解答：解：函数y=-x+4与坐标轴的交点为（0，4），（4，0），
函数y=2x+1与坐标轴的交点为（0，1），（-

1

2

，0），
作图如右：

（1）由图象可知，直线y=-x+4与y=2x+1交点的横坐标为1，
则方程-x+4=2x+1的解为x=1；

（2）由图象知，当x≤1时，函数y=-x+4的图象在函数y=2x+1的图象上方，
则不等式-x+4≥2x+1的解集为x≤1；

（3）由图象可知，直线y=-x+4与y=2x+1交点的坐标为（1，3），
则方程组

x+y-4=0 2x-y+1=0

的解为

x=1 y=3

．

点评：本题主要考查了一次函数的图象的画法及一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的关系，属于基础知识，正确画出函数的图象是解题的关键．