Question

18、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为

13

．

Answer 1

分析：由于△ABC是等腰三角形，底边BC=5，周长为21，由此求出AC=AB=8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，由此得到△BEC的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=5，周长为21，
∴AC=AB=8，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BEC的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB=13，
∴△BEC的周长为13．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．