Question

将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．
【探究规律一】：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为

5a

．
【结论】：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是

5

．
【探究规律二】：落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39，51…则这一列数可以用代数式表示为12m+3（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列的奇数分别可表示为

12m+5，13m+7

．
【运用规律】：
（1）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是

1025

；这个奇数落在从左往右第

3

列．
（2）被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗？可能是3045吗？说说你的理由．

Answer 1

分析：探究规律一：可设正中间的数为a，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；看含有哪个因数即可；
探究规律二：若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔12，那么这列的数是在3的基础上增加几个12；
同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可；
运用规律：（1）6025÷5即可得到中间的数，根据中间的数÷12得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数；
（2）除以5后看在哪一列，若在最左边一列或最右边一列则不能反之则能；

解答：解：探究规律一：设正中间的数为a，易得上下，左右2数之和均为中间数的2倍，则5个数之和为2a+2a+a=5a；其中含有因数5，所以一定是5的倍数；
故答案为5a；5；
探究规律二：若为第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔12，
∴这列的数为5+12m；
同理可得第四列的奇数分别可表示为 12m+7．
故答案为12m+5，12m+7．
（1）6025÷5=1025；1025÷12=502…5，所以在第3列，
（2）不可能是485，可能是3045，
（∵485÷5=97=12×8+1，即：中间的数在第一列，不可能；
3045÷5=609=12×50+9，即：中间的数在第五列，可能）

点评：考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键．