Question

（2011•通州区二模）如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：△BDP的面积=

1

2

BP×DP，通过题干已知条件，用x分别表示出BP、DP，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．

解答：解：（1）当0＜x≤1时，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，
∴PD=

3

3

x；
∴y=

1

2

BP×DP=

3

6

x²（0＜x≤1），
∵

3

6

＞0，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，同理证得PD=

3

3

（2

3

-x）=2-

3

3

x；
∴y=

1

2

BP×DP=

1

2

x×（2-

3

3

x），
y=-

3

6

x²+x；
∵-

3

6

＜0，
∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．