Question

18．有若干个数，第1个记为a₁，第2个记为a₂，第n个记为a_n．若a₁=$-\frac{1}{2}$，从第2数起后面每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则a₃=3，a₂₀₁₂=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据1与它前面那个数的差的倒数，即a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，即可求得a₂；然后根据得到结果出现的规律，即可确定a₂₀₁₂．

解答 解：a₁=$-\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3，
a₄=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
…
-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，3三个数依次不断循环，
2012÷3=670…2，则a₂₀₁₂=a₂=$\frac{2}{3}$．
故答案为：3，$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．