Question

20、在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，DE∥BA交AC于E，EF平分∠CED交BC于F，FG∥BA交AG于G，依照这样的规律做下去形成图1中的四条实线．图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，其中BH+AK=31，且BH-AK=3，则图4中实线的长度和为

168

．

Answer 1

分析：通过平行线的性质，得到△AED，△EGF，△HIG为等腰三角形，将图1中的实线和转化为AK的长，其和的12倍即为图4中实线的长度和．

解答：解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥BA，
∴∠EDA=∠BAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴ED=EA，
同理，GF=EG，
IH=IG，
LK=KI，
∴LK+HI+FG+DE=KI+IG+GE+EA=KA．
又∵BH+AK=31，BH-AK=3，
∴AK=14，
则LK+HI+FG+DE=14，
于是图4中实线的长度和为14×12=168．

点评：此题看似复杂，但其实质是等腰三角形的性质．通过等腰三角形的性质，将图1中实线的长的和转化为AK的长是解题的关键．