[题目]已知:如图.正方形ABCD.点E在边AD上.AF⊥BE.垂足为点F.点G在线段BF上.BG=AF．(1)求证:CG⊥BE, (2)如果点E是AD的中点.联结CF.求证:CF=CB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．

（1）求证：CG⊥BE；

（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）证明△AFB≌△BGC，通过角的代换即可得到∠BGC=90°，即CG⊥BE；

（2）先证明△AEB∽△FAB，得到，根据中点线段关系结合比例式推导出FG=BG，又CG⊥BE，所以CF=CB．

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴．．

∵AF⊥BE，∴．

∵，∴．

又∵，∴△△．

∴．

∵，∴，即CG⊥BE．

（2）∵，，

∴△∽△．∴．

∵点E是AD的中点，，∴．∴．

∵，∴，即．

∵CG⊥BE，∴．

练习册系列答案

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　　收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

八年级	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
八年级	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
九年级	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
九年级	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：

成绩（x）	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
八年级人数	0	0	1	11	7	1
九年级人数	1	0	0	7	10	2

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

　　分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	78.3	77.5	75	33.6
九年级	78	80.5	a	52.1

（1）表格中a的值为______；

（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？

（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）

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