Question

【题目】已知，如图AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，

（1）若∠ADC＝20°，求∠BOD的度数；

（2）若∠ADC＝α，求∠AOC+∠BOD．

Answer 1

【答案】（1）140°；（2）180°

【解析】

（1）利用垂直的定义得到∠BAD+∠ADC＝90°，则利用互余得到∠BAD＝70°，然后根据圆周角定理得到∠BOD的度数；

（2）利用互余得到∠BAD＝90°﹣α，再根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD＝180°﹣2α，∠AOC＝2∠ADC＝2α，从而得到∠AOC+∠BOD的度数．

（1）∵AB⊥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣20°＝70°，

∴∠BOD＝2∠BAD＝2×70°＝140°；

（2）∵∠BAD+∠ADC＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣α，

∴∠BOD＝2∠BAD＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α；

∵∠AOC＝2∠ADC＝2α，

∴∠AOC+∠BOD＝2α+180°﹣2α＝180°．