Question

13．如图，边长为10的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的取值范围是10≤OC$≤5+5\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图，取AB中点P，连接OP、PC，由OP+PC≥OC，可知当O、P、C共线时，OC的值最大，最大值=5+5$\sqrt{3}$；当B与O或A与O重合时，OC最小，最小值为10．

解答 解：如图，取AB中点P，连接OP、PC，

∵OP+PC≥OC，
∴当O、P、C共线时，OC的值最大，最大值=5+5$\sqrt{3}$．
当B与O或A与O重合时，OC最小，最小值为10．
∴10$≤OC≤5+5\sqrt{3}$，
故答案为10$≤OC≤5+5\sqrt{3}$．

点评 此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．