Question

（2008•上城区模拟）用同样大小的灰、白两种正方形地砖铺设地面，方法是：第一层只有2块白色地砖，第二层是在第一层外面围一圈灰色地砖，第三层是在第二层外面围一圈白色地砖，…，如图所示．

（1）第7层共有几块地砖，是白色的还是灰色的？
（2）第n层共有几块地砖？（结果必须化简）如果这些地砖是白色的，那么正整数n有什么特点？

Answer 1

分析：（1）由图形可知单数层是白色瓷块，双数层是灰色地砖；第一层中白色瓷块有1×2块，第二层中灰色地砖有3×4-1×2块，第三层中白色瓷块有5×6-3×4块，…，可知第7层的地砖的块数；
（2）由（1）可知第n层的地砖有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6，从这些地砖是白色的，可知正整数n是奇数．

解答：解：（1）第7层是奇数层，地砖是白色的，地砖的块数是2×7×（2×7-1）-（2×7-2）（2×7-3）=182-132=50块；

（2）第n层的地砖有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6，
∵这些地砖是白色的，
∴正整数n是奇数．

点评：考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．