【题目】抛物线
与
轴交于点
，
两点，与
交于点
，且
，则该抛物线的解析式为________．
【答案】
【解析】
根据题意可以求得点C的坐标，然后根据题目中的数据可以求得AC、AB和BC的长，再根据∠ACB=90°，由勾股定理可以求得m的值，然后将A和B的坐标代入函数解析式即可求得二次函数的解析式．
∵抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A(1,0),B(m,0)两点，与y交于点C，
∴点C的坐标为(0,2)，
∴AC2=(1)2+(2)2=5,BC2=m2+(2)2=m2+4,AB=m(1)=m+1，
∵∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
即5+(m2+4)=(m+1)2，
解得m=4，
∴点B的坐标为(4,0)，
∴
，
解得
，
∴二次函数解析式为：y=0.5x21.5x2.
故答案为：y=0.5x21.5x2.
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【题目】如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
图1 图2 备用图
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，
是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门
位于
的中点，南门
位于
的中点，出东门15步的
处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点
在直线
上）？请你计算
的长为__________步．
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【题目】P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PAPB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
（1）⊙O的半径为6，OP=4．
①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；
②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；
（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；
（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=
x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．
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【题目】如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）如图2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落 在 AB 边上时，
①填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；
②设△BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，求证：S1=S2
（2）当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1） 中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，
的面积是
．
求点
的坐标；
求过点、
、的抛物线的解析式；
在中抛物线的对称轴上是否存在点
，使
的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
在中
轴下方的抛物线上是否存在一点
，过点作轴的垂线，交直线
于点
，线段
把分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形
面积比为
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=
上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ）
A．y=x B.y=x+1 C.y=x+2 D.y=x+3
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【题目】（2011山东济南，22，3分）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．
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【题目】如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）
A. （1345,0） B. （1345.5，
） C. （1345，） D. （1345.5，0）
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