Question

点O在矩形ABCD内可随意运动，已知矩形ABCD的长为4，宽为3，则O到点A的距离不超过1的概率是（　　）

• A、

  π

  48

• B、

  π

  24

• C、

  π

  12

• D、1-

  π

  12

Answer 1

分析：点O在矩形ABCD内可随意运动，O到点A可以构成一个圆心角为90°的扇形，因此计算出长方形和扇的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．

解答：解：∵点O在矩形ABCD内可随意运动，且O到点A的距离不超过1，
∴点O和点A组成的扇形面积为

π

4

，矩形ABCD的面积为12，
∴O到点A的距离不超过1的概率是

π

48

．
故选A．

点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=

m

n

．