Question

8．如图在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式 （其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等
（1）求x，y的值；
（2）重新作图完成此方阵图．

3	4	x
-2	y	a
2y-x	c	b

Answer 1

分析 （1）根据每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）将x、y的值代入原方阵图，再根据每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，可分别得出关于a、b、c的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3+4+x=3-2+2y-x}\\{3+4+x=x+y+2y-x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
（2）将x=-1、y=2代入原方阵图中，如图1所示．
∵每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等，
∴-2+2+a=3+4-1=4+2+c，
解得：a=6，c=0，
又∵-1+6+b=3+4-1，
解得：b=1．
∴原方阵图如图2所示．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，分别列出关于a、b、c的一元一次方程．