Question

（2012•日照）如图，点A在双曲线y=

6

x

上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为

2

7

．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组

ab=6 a2+b2=42

，解之即可求出△ABC的周长．

解答：解：设A（a，b），则OC=a，AC=b．
∵点A在双曲线y=

6

x

上，
∴b=

6

a

，即ab=6；
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
则：

ab=6 a2+b2=42

，
解得a+b=2

7

，
即△ABC的周长=OC+AC=2

7

．
故答案是：2

7

．

点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC，即可解决问题．