Question

观察：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，则根据规律：（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=________．

Answer 1

x⁷-1
分析：根据规律，最后结果是x的次数等于第二个括号x的最高指数加1次幂与1的差．
解答：∵（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
以此类推，（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1．
故答案为：x⁷-1．
点评：本题主要考查了平方差公式的推广运用，找出x指数的变化规律是解题的关键．