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    如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），B点在第一象限，BO=BA=5，若M、N是OB和OA中点，
    （1）直线MN的解析式为
     
    ．
    （2）△ABN面积=
     
    ．
    （3）将图（1）中的△NMO绕点O旋转一周，在旋转过程中，△ABN面积是否存在最大值、最小值？若不存在，请说明理由；若存在请在备用图中画出相应位置的图形，并直接写出最大值、最小值；
    （4）将图（1）中的△NMO绕点O旋转，当点N在第二象限时，如图（2），设N（x，y），△ABN的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
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    分析：（1）要求MN的解析式，要想法求出点M、N的坐标，N是中点，很容易求出N点的坐标，作MC⊥OA，通过解直角三角形可以求出M的坐标，从而求出直线MN的解析式．
    （2）连接MN，N是中点，OB=AB，说明△AOB是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以知道BN⊥OA，且利用勾股定理可以求出BN的长度，从而求出三角形ABN的面积．
    （3）在旋转的过程中，当N点落在线段OB上时，△ABN的面积最小，当N点落在线段OB的反向延长线上时，△ABN的面积最大，可以根据面积公式求出其值．
    （4）过点N作OA的垂线交OA于E，交AB的延长线于点F，求出EF、ED、AE的长度，利用S△ANF减去S△BNF就是△ABN的面积．
    解答：精英家教网解：（1）作MC⊥OA于C
    ∵A（8，0）
    ∴OA=8
    ∵M、N是OA、OB的中点
    ∴MN是△AOB的中位线，ON=AN=4，OM=BM=
    5
    2

    ∴MN=
    1
    2
    AB=
    5
    2
    ，N（4，0）
    ∴OM=MN
    ∴OC=NC=2，在Rt△OCM中，由勾股定理得，
    MC=
    3
    2

    ∴M（2，
    3
    2
    ）
    设：y=kx+b，由题意得
    0=4k+b
    3
    2
    =2k+b
    解得：
    k=-
    3
    4
    b=3

    ∴MN的解析式为：y=-
    3
    4
    x+3

    （2）∵
    MC
    BN
    =
    1
    2
    ，且MC=
    3
    2
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    ∴BN=3
    ∴S△ABN=
    3×4
    2
    =6

    （3）当N点到达G点时△ANB的面积最小为：
    12
    5

    当N点到达H点时△ANB的面积最大为：
    108
    5


    （4）过点N作NF⊥OA于E交AB的延长线于点F，BD⊥OA于A
    ∴BD=3，OD=AD=4
    ∵N（x，y），点N在第二象限精英家教网
    ∴NE=y，EO=-x
    ∴AE=8-x
    ∵NF⊥OA，BD⊥OA
    ∴ADB△∽△AEF
    ∴
    DB
    EF
    =
    AD
    AE

    ∴
    3
    EF
    =
    4
    8-x

    ∴EF=
    24-3x
    4

    在Rt△NEO中由勾股定理得：
    y2+（-x）2=42
    ∴y=
    		16-x2

    NF=
    24-3x
    4
    -
    		16-x2

    ∵S△ABN=S△AFN-S△NBF
    ∴S△ABN=
    (
    24-3x
    4
    -
    		16-x2
    )(8-x)
    2
    - 
    (
    24-3x
    4
    -
    		16-x2
    )(4-x)
    2

    ∴S=
    24-3x-4
    		16-x2
    2
    ．
    点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用求点的坐标求函数的解析式，三角形的面积，旋转过程中的面积最大值和最小值．是一道综合性较强的试题．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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