[题目]如图.点B.F.C.E在同一直线上.AC.DF相交于点G.且△ABC≌△DEF(1)若△ABC的周长为12cm.AB=3cm.BC=4cm.求DF的长.(2)若DE⊥BC与点E.∠A＝65°.求∠AGF的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF

(1)若△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，求DF的长.

(2)若DE⊥BC与点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数.

【答案】(1)5；(2)50°.

【解析】

（1）由全等三角形性质，得DE=AB=3，EF=BC=4，即可求得DF的长度；

（2）由全等三角形性质，则∠D=∠A=65°，∠DFE=∠ACB=25°，有外角性质，得到∠AGF的度数.

解：（1）∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=3，EF=BC=4，

∴DF=12-3-4=5；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=65°，∠DFE=∠ACB，

∵DE⊥BC，

∴∠E=90°，

∴∠DFE=180°-90°-65°=25°，

∴∠DFE=∠ACB=25°，

∴∠AGF=.

练习册系列答案

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（1）设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为米；

（2）当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？

（3）若甲改为沿着A－B－C－D－A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的条件下，当乙第一次追上甲后继续跑步，则最少再经过秒乙又追上甲，这时两人所处的位置在点P；直接写出的值，在图中标出点P，不要求书写过程．

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①求证：AF＝FC；②求AF长．

（3）连接D′B，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．

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第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，

第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决:

（1）图③中AB=________(保留根号);

（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

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