Question

现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20°的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100°的钝角β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm．已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）DE=28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm，请你帮张燕同学计算一下：

（1）她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm）
（2）她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm）

Answer 1

【答案】分析：（1）第一问相对来讲比较简单，因为视角α=20°，屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线之间相距为电脑显示器屏幕的高度的，即12.25，所以可根据可以正切求出眼与显示器屏幕的距离；
（2）第二问谈到桌、椅、键盘高度如何搭配，就必须求出桌椅之间、桌和键盘之间的高度差．过点D、E分别作AC的平行线和垂线，相交于点F，则∠DEF=100°-90°=10度．在Rt△DEF中，cos10°=，由此可以求出EF，然后利用已知条件求出电脑桌与键盘的高度之差，再求电脑桌与电脑椅的高度之差．
解答：解：（1）由已知得BC=×24.5=12.25（cm）
在Rt△ABC中，tanα=，
∴AC=≈33.7（cm）
即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm；

（2）如图，过点D、E分别作AC的平行线和垂线，相交于点F，
则∠DEF=100°-90°=10°，
在Rt△DEF中，cos10°=，
∴FE=DE•cos10°=28•cos10°≈27.57（cm），
∴电脑桌与键盘的高度之差约为
20+27.57-36=11.6（cm）．
电脑桌与电脑椅的高度之差为约为
20+53-36=37（cm）．
因此，适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm，键盘应比电脑桌低约11.6cm．
说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理、解答正确，均应给出相应分数．
点评：此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．