分析 (1)可证得△ABF≌△BCE,得到BF=EC,AF=BE,再结合条件可求出BE=3,可得结论;
(2)EF=CE-AF,由△AEB≌△BFC,则AE=BF,CF=BE.结合图形易证得结论;
(3)可证△AEB≌△BFC,则AE=BF,CF=BE.结合图形易证得结论.
解答 解:(1)∵AF⊥BF,CE⊥BF,
∴∠AFB=∠CEB=90°,
∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠ECB,
∴∠ABD=∠ECB,
在△ABF中△BCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ECB}\\{∠AFB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△BCE,
∴BF=CE=5cm,AF=BE,
∵EF=2cm,
∴BE=BF-EF=5cm-2cm=3cm,
∴AF=3cm;
(2)∵△ABF≌△BCE,
∴AF=BE,BF=CE,
∵BE+EF=BF,
∴EF=CE-AF;
(3)如图,过B点在△ABC外作一条直线,分别过A、C两点作直线的垂线段,垂足分别是F、E,
则EF=CE+AF,
∵AF⊥BF,CE⊥BF,
∴∠AFB=∠CEB=90°,
∴∠ABF+∠EBC=∠EBC+∠ECB=90°,
∴∠ABF=∠ECB,
在△ABF中△BCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ECB}\\{∠AFB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△BCE,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠BEC}\\{∠ABF=∠ECB}\\{AB=AC}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△BCE,
∴AF=BE,BF=CE,
∵EF=BF+BE,
∴EF=CE+AF.
点评 本题主要考查三角形全等及等腰三角形的性质,证明△ABF≌△BCE是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com