Question

如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°．
（1）求气球的高度（结果精确到0.1m）；
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）．

Answer 1

（1）作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分别为D，E．
∵CD=BD•tan60°，
CD=（100+BD）•tan30°，
∴（100+BD）•tan30°=BD•tan60°，
∴BD=50m，CD=50

3

≈86.6m．
∴气球的高度约为86.6m；

（2）∵BD=50m，AB=100m，
∴AD=150m．
又∵AE=C′E=50

3

m，
∴DE=150m-50

3

m≈63.4m．
∴气球飘移的平均速度约为63.4÷10=6.34米/秒．