Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的长．

Answer 1

分析 由直角三角形斜边上的中线性质求出BC，由勾股定理求出AB，再由三角形的面积关系即可求出AE．

解答 解：如图所示：
∵∠BAC=90°，AD是中线，
∴BC=2AD=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵AE是高，
∴$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$BC•AE，
∴AE=$\frac{AB×AC}{BC}$=$\frac{8×6}{10}$=4.8．

点评 此题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．