Question

12．已知菱形的边长与一条对角线长都等于4，那么这个菱形的面积等于8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}×4$=2，AC⊥BD，BD=2BO，根据勾股定理求出BO，求出BD，根据面积公式求出即可．

解答 解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}×4$=2，AC⊥BD，BD=2BO，
∵由勾股定理得：BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=2BO=4$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面积为$\frac{1}{2}×BD×AC$=$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，
故答案为：8$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查菱形的性质和勾股定理，能熟记菱形的性质是解此题的关键．