Question

如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为

1. A.
   10平方米
2. B.
   10π平方米
3. C.
   100平方米
4. D.
   100π平方米

Answer 1

D
分析：过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²，即可圆环的面积．
解答：解：过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，
∴AC=BC，而AB=20，
∴AC=10，
∵AB与小圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴圆环的面积=π•OA²-π•OC²
=π（OA²-OC²）
=π•AC²
=100π（平方米）．
故选D．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．