Question

已知抛物线的对称轴为直线x=1，且通过点（0，2）和点（-1，0），求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析：根据抛物线的对称轴是直线x=1且经过点（-1，0），求出抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）则y=a（x+1）（x-3），再把（0，2）点代入得：2=-3a，求出a的值即可得出抛物线的解析式．

解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x=1且经过点（-1，0），
∴抛物线还经过点（3，0）点，
设抛物线的解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）
则y=a（x+1）（x-3）
把（0，2）点代入得：2=-3a
∴a=-

2

3

，
∴抛物线的解析式为：y=-

2

3

（x+1）（x-3）=-

2

3

x²+

4

3

x+2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，用到的知识点是用待定系数法求二次函数的解析式，关键是求出抛物线与x轴的另一个交点坐标．