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    如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S△BEF：S△DAF=________．

    4：9
    分析：已知BE=2EC，由平行四边形的对边相等即可求得BE、AD的比例关系；易证得△ADF∽△EBF，则BE、AD的比例关系即为两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．
    解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC①，AD=BC②；
    已知BE=2EC，即BE：BC=2：3，由②可得BE：AD=2：3；
    由①知：△ADF∽△EBF，
    ∴S△BEF：S△DAF=BE2：AD2=4：9．
    点评：此题主要考查了平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
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    如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二精英家教网次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
    （1）求
    OA
    AB
    的值．
    （2）若E为x轴上的点，且S△AOE=
    16
    3
    ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
    （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    10、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=3，ED=1，则平行四边形ABCD的周长是
    14
    ．

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    如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
    		5
    ，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F．
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    （1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
    （2）当旋转角为90°时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；
    （3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（图供画图或解释时使用）
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    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是
     
    ．

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    如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD是的周长为
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    20
    ．

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