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    如图，抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
    ①无论x取何值，y2总是负数；
    ②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
    ③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；
    ④四边形AECD为正方形．
    其中正确的是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    ①∵（x-2）2≥0，
    ∴-（x-2）2≤0，
    ∴y2=-（x-2）2-1≤-1＜0，
    ∴无论x取何值，y2总是负数；
    故①正确；
    ②∵抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），
    ∴当x=1时，y=-2，
    即-2=a（1+1）2+2，
    解得：a=-1；
    ∴y1=-（x+1）2+2，
    ∴l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
    故②正确；
    ③∵y1-y2=-（x+1）2+2-[-（x-2）2-1]=-6x+6，
    ∴随着x的增大，y1-y2的值减小；
    故③错误；
    ④设AC与DE交于点F，
    ∵当y=-2时，-（x+1）2+2=-2，
    解得：x=-3或x=1，
    ∴点A（-3，-2），
    当y=-2时，-（x-2）2-1=-2，
    解得：x=3或x=1，
    ∴点C（3，-2），
    ∴AF=CF=3，AC=6，
    当x=0时，y1=1，y2=-5，
    ∴DE=6，DF=EF=3，
    ∴四边形AECD为平行四边形，
    ∴AC=DE，
    ∴四边形AECD为矩形，
    ∵AC⊥DE，
    ∴四边形AECD为正方形．
    故④正确．
    故选C．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．
    （1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
    （2）请确定抛物线的解析式；
    （3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图象如图所示．
    （1）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；
    （2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
    （3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，y轴是边长为2的等边△BAD的对称轴，x轴是等腰△BDC的对称轴．
    （1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；
    （2）把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC'．
    ①问点C'是否在（1）中的抛物线上？
    ②设BC'交直线x=1于点Q．若点P是（1）中的抛物线上的一个动点，过点P作PT⊥直线x=1，垂足为T，问：在抛物线上是否存在着点P，使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC'相似？若存在，写出所有符合上述条件的点P的横坐标；若不存在，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A，B两点．点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间．
    （1）求线段AB的长；
    （2）当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、C，过A、C两点的抛物线y=ax2-2ax+c交x轴于另一点B．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿线段BA方向运动，同时动直线l从x轴出发，以每秒1个单位长度沿y轴方向平行移动，直线l交AC与D，交BC于E，当点Q运动到点A时，两者都停止运动．设运动时间为t秒，△QED的面积为S．
    ①求S与t的函数关系式：并探究：当t为何值时，S有最大值为多少？
    ②在点Q及直线l的运动过程中，是否存在△QED为直角三角形？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．

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