Question

若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是

1. A.
   y＞1
2. B.
   -1＜y＜1
3. C.
   0＜y＜2
4. D.
   1＜y＜2

Answer 1

C
分析：根据二次函数图象的性质利用图象经过点（0，1）、（-1，0），得出 b=a+1，进而得出2a+2＜2，即可得出答案．
解答：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，1）和（-1，0），
∴1=c，
0=a-b+c，
∴b=a+1，
当x=1时，y=ax²+bx+c=a+b+c，
∴y=a+b+c=a+a+1+1=2a+2，
顶点在一象限，知a＜0，
则2a+2＜2，
经过点（0，1），（-1，0），顶点在一象限，
∴x=1时，y＞0
所以0＜a+b+c＜2
∴0＜y＜2，
故选：C．
点评：此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（0，1）、（-1，0）得出a，b关系，以及当x=1时a+b+c=y是解决问题的关键．