[题目]如图是二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的相交情况.关于下列结论:①方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0.x2＝﹣4,②b﹣4a＝0,③9a+3b+c＜0,其中正确的结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：

①方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4；②b﹣4a＝0；③9a+3b+c＜0；其中正确的结论有（　　）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

【答案】D

【解析】

利用抛物线与x轴的交点问题可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；利用x＝3时，y＜0可对③进行判断．

解：∵抛物线过点（0，0），

∴c＝0，

∴抛物线的解析式为y＝ax2+bx，

∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣4，0），

∴方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，

∴b＝4a，所以②正确；

∵x＝3时，y＜0，

∴9a+3b+c＜0，所以③正确．

故选：D．

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