Question

【题目】2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上(A点)生成，向西北方向移动.并于9月30日20时30分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆.“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域.已知上海位于舟山市北偏西7方向，且距舟山市250千米.

(1)台风中心从生成点(A点)到达B岛的速度是每小时多少千米？

(2)10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？(结果保留整数，参考数据：，，；，，.)

Answer 1

【答案】(1)台风中心从生成点(A点)到达B岛的速度是每小时25千米；(2)上海遭受这次台风影响的时间为8小时.

【解析】

（1）由路程和时间可以求得速度；

（2）首先求出Rt△SHZ中∠CZD的正弦函数，进而得出SH，即可设台风中心移动到E处时上海开始遭受台风影响，根据到F处影响结束，得出SE=SF=170，然后利用勾股定理得出EF，即可得出上海遭受这次台风影响的时间.

(1)由题意得，AB=980千米，台风中心到达B岛的时间是39.5小时.

∴(千米).

答：台风中心从生成点(A点)到达B岛的速度是每小时25千米.

(2)过点S作SH⊥ZD，垂足为点H，

∴∠SHZ= 90°，

∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，

∴∠CZD=∠CZN+∠NZD=7° + 30°=37°.

在Rt△SHZ中，sin∠CZD =.

∵∠CZD=37°，SZ=250千米，

∴SH=SZ·sin∠CZD=(千米).

∵150千米<170千米，

∴设台风中心移动到E处时上海开始遭受台风影响

到F处影响结束.即SE=SF=170(千米).

∵在Rt△SEH中，∠SHE= 90°，，

∴.

∴EF=2EH≈160(千米).

∴上海遭受这次台风影响的时间为

(小时).

答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时.