Question

【题目】为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）

Answer 1

【答案】该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．

【解析】

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．

解：连接BD，作DM⊥AB于点M，

∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，

∵∠C＝65°，AC＝900，

∴∠ABD＝65°，BD＝900，

∴BM＝BDcos65°＝900×0.423≈381，DM＝BDsin65°＝900×0.906≈815，

∵381÷3＝127，120＜127＜150，

∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，

∵815÷3≈272，260＜272＜300，

∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，

由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．