Question

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D．过点D作DD₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为    （n为正整数）．

Answer 1

【答案】分析：易证△ADD₁，△DD₁D₂…都相似，它们的相似比都相同．据此来找本题的规律．
解答：解：Rt△BDD₁中，BD=1，∠B=60°，则DD₁=；
△AD₁D中，∠D₁DD₂=60°，则D₁D₂=DD₁=（）²；
依此类推，D₂D₃=（）³；
…
D_n-1D_n=（）ⁿ．
点评：此题主要考查了等边三角形、直角三角形及相似三角形的性质．
从简单的条件入手来发现一般化规律，是解答此类题的基本出发点．