分析 (1)连接OC,由PD切⊙O于点C,得到OC⊥PD,根据平行线的性质得到∠DBC=∠BCO,根据的预计实现的性质得到∠OCB=∠OBC,等量代换得到∠OBC=∠CBD,于是得到即可;
(2)连接AC,由AB是半圆O的直径,得到∠ACB=90°,推出∠ACP=∠ABC,根据相似三角形的性质即可得到结论;
(3)根据图形的面积公式即可得到结果.
解答 解:(1)连接OC,
∵PD切⊙O于点C,
∴OC⊥PD,
∵BD⊥PD,
∴BD∥OC,
∴∠DBC=∠BCO,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OBC=∠CBD,
∴BC平分∠PBD;
(2)连接AC,
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠ABC=90°,
∵∠PCA+∠ACO=90°,
∴∠ACP=∠ABC,
∵∠P=∠P,
∴△ACP∽△CBP,
∴$\frac{PC}{PB}=\frac{PA}{PC}$,
∴PC2=PA•PB;
(3)∵PC2=PA•PB,PA=2,PC=2$\sqrt{3}$,
∴PB=6,
∴AB=4,
∴OC=2,PO=4,
∴∠POC=60°,
∴S阴影=S△POC-S扇形=$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{3}$×2-$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行线的性质,角平分线的定义,扇形面积的计算,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
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A. | 4$\sqrt{2}$ | B. | 4$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{6}$ | D. | 6 |
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植树品种 | 甲种 | 乙种 | 丙种 | 丁种 |
植树棵数 | 150 | 125 | 125 |
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