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    【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．
    （1）求证：OE=CD；
    （2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．

    【答案】
    （1）证明：在菱形ABCD中，OC= AC．

    ∴DE=OC．

    ∵DE∥AC，

    ∴四边形OCED是平行四边形．

    ∵AC⊥BD，

    ∴平行四边形OCED是矩形．

    ∴OE=CD．


    （2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

    ∴AC=AB=4，

    ∴在矩形OCED中，

    CE=OD= = =2 ．

    在Rt△ACE中，

    AE= =2 ．


    【解析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．

    练习册系列答案
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    (3) 如图 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为　　　　　　.

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    （2）求证：AQ⊥QP．

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