Question

3．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则经过（a-1，a）与（2a，3a）的直线的函数解析式是y=x+1．

Answer 1

分析 先根据第三象限角平分线上点的特点求出a的值，再利用待定系数法求出经过（a-1，a）与（2a，3a）的直线的函数解析式．

解答 解：∵点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，
∴1-2a=a-2，解得a=1，
∴点（a-1，a）与（2a，3a）即为（0，1）与（2，3）．
设经过（a-1，a）与（2a，3a）的直线的函数解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线的函数解析式是y=x+1．
故答案为y=x+1．

点评 本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，也考查了第三象限角平分线上点的坐标特点：点的横、纵坐标相等．