Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于点D，垂足为E．
（1）若∠A=35°，求∠CBD的度数；
（2）若AC=8，BC=6，求AD的长．
（3）若AB=m（m＞0），△ABC的面积为m+1，求△BCD的周长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）证明∠A=∠DBA=35°，借助内角和定理即可解决问题．
（2）运用勾股定理列出关于DA的方程，即可解决问题．
（3）证明AC•BC=2（m+1），AC²+BC²=m²，即可得到AC+BC=m+2，即可解决问题．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA=35°；
∵∠C=90°，
∴∠CBD=180°-90°-70°=20°．
（2）设DA=DB=λ，则DC=8-λ；
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+6²，
解得：λ=

25

4

，
即AD的长为

25

4

．
（3））∵△ABC的面积为m+1，
∴AC•BC=2（m+1）；
∵AB=m，
∴AC²+BC²=m²，
∴AC+BC=m+2，
∴△BCD的周长=CD+BD+BC=AC+BC=m+2．

点评：该题以三角形为载体，主要考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；牢固掌握线段垂直平分线的性质是解题的基础和关键．