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本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图所示,请你帮他们求出滴水湖的半径.
设圆心为点O,连接OB,OA,OA交线段BC于点D
∵AB=AC,∴
AB
=
AC

∴OA⊥BC,且BD=DC=
1
2
BC=120米,
由题意,DA=5米,
在Rt△BDO中,OB2=OD2+BD2
设OB=x米
则x2=(x-5)2+1202
解得x=1442.5.
答:滴水湖的半径为1442.5米.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=10米,净高CD=7米,则此圆的半径OA=(  )
A.5B.7C.
37
5
D.
37
7

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

一破损光盘如图所示,测得所剩圆弧两端点间的距离AB长为8厘米,弧的中点到弧所对弦的距离为2厘米,则这个光盘的半径是______厘米.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=16,BE=4,则CD=______,AC=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.
(1)弦AB=______(结果保留根号);
(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知⊙O的半径r=2cm,弦AB=2
3
cm,则AB的弦心距是______cm.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为
BC
上一点,若∠CEA=28°,则∠ABD=______度.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为(  )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知:如图,⊙C与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,⊙C的半径为3,则圆心C的坐标为______.

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